Простая одержимость. Джон Дербишир

Закончим математический месячник на Прочитале книжкой, вышедшей в серии «Элементы», «Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике». В названии уже есть небольшая игра слов. Я, может быть, перевел бы его чуть иначе, «Одержимость простотой». Дело в том, что главная проблема книги — простые числа. Точнее, знаменитая гипотеза Римана, которая неизменно включается во все списки самых важных математических проблем. Некоторые великие проблемы математики формулируются обманчиво просто. Например, та самая проблема Гольдбаха, о которой я писал пару недель назад, выглядит так: любое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Ну, Великую теорему Ферма все и так знают: $a^n+b^n=c^n$ не имеет решения в целых числах при $n>2$. С гипотезой Римана все сложнее, ее нельзя даже понять, не погрузившись в полноценную теорию чисел. Звучит она так: Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную $\frac{1}{2}$.

Для того, чтобы разобраться во всех этих словах, приходится начать с азов, и Джон Дербишир делает именно это. Делает талантливо. Он последовательно проходит такие темы, как ряды, пределы, сходимость, простые числа, теорема о распределении простых чисел, функции, логарифмы, производные и интегралы, комплексные числа и действия над ними, функции комплексной переменной, асимптотическое поведение функций (то самое O большое, которое программисты так часто неверно понимают как способ измерения сложности алгоритма), теория групп и операторы, матрицы, теория хаоса, p-адические числа. В общем, он изумительно демонстрирует единство всей математики, начиная со школьной арифметики и заканчивая той математикой, которую не каждому инженеру демонстрируют в институте. А это ведь большая проблема — обычному выпускнику вуза кажется (ну, если считать меня обычным выпускником вуза), что математика состоит из множества никак не связанных областей. Те же ряды никак не связываются в его понимании с матрицами, а комплексные числа сильнее ассоциируются с электротехникой, чем с матанализом. У Дербишира вся математика — одно целое.

Конечно, все темы даны поверхностно, просто чтобы понять, о чем речь. А для удобства усвоения Дербишир придумал отличную структуру своей книги. Математика в основном сконцентрирована в нечетных главах, а в четных он рассказывает об истории математики. Это просто умопомрачительно интересно, читать о жизни знаменитых математиков, об их взаимоотношениях, которые происходят в разных плоскостях — личной, исторической и чисто математической. Хотя Риман не мог встречаться с Эйлером, в математической плоскости они близкие друзья. А еще в четных главах речь заходит об астрономии, наполеоновских войнах, Петре I, латыни, деле Дрейфуса, драных штанах Давида Гильберта, нацизме, квантовой физике.

Словом, из «Простой одержимости» я, пожалуй, впервые в жизни получил представление о математике как едином целом, как об образе мышления, как о невероятном переплетении мыслей людей, живших в разные века в разных странах. Это потрясающе. Большой плюс книги еще в том, что она написана доступно. Сделать самые сложные математические концепции понятными такому лопуху, как я — это надо суметь. А я понял почти все.

Пару глав из «Простой одержимости» можно прочитать на сайте Элементов.